“数学的重要性渗透于各个学科，部分理论甚至在沉寂2000年后才彰显其价值。”菲尔兹奖首位华人得主、清华大学讲席教授丘成桐在9月10日上海临港举办的2025世界顶尖科学家协会奖新闻发布会上通过视频连线指出，“数学的独特魅力在于，其影响力能够延伸至遥远的未来。”
当天，令丘成桐倍感振奋的是，他的挚友兼合作伙伴、亦是其重要门生的孙理察（Richard Schoen）荣获2025世界顶尖科学家协会奖"智能科学或数学奖"这一殊荣。
现任斯坦福大学人文与科学学院名誉讲席教授的孙理察，凭借在几何分析与微分几何领域的开创性贡献摘得该奖项，其研究成果涵盖共形偏微分方程、极小曲面、广义相对论、调和映射及山边问题等多个方向的奠基性突破。此次获奖，孙理察将获得2025顶科协奖1000万元的单项奖金。
菲尔兹奖首位华人得主、清华大学讲席教授丘成桐最好的朋友和搭档，也是他最重要的学生孙理察（Richard Schoen）摘得2025世界顶尖科学家协会奖“智能科学或数学奖”。
2025顶科协奖"智能科学或数学奖"遴选委员会主席、美国计算机科学与统计学家迈克尔·I·乔丹（Michael I. JORDAN）在解读获奖理由时表示，孙理察以几何分析领域的创新视角，成功破解了横跨物理学、拓扑学、分析学与几何学等多个学科的众多长期未解难题。
迈克尔·I·乔丹特别强调，数学与物理学的深度融合，已成为人类智慧碰撞出深刻洞见的重要平台。他举例说明，这其中包括阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）对时空曲率的精妙阐释，约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）、哈密顿（William Rowan Hamilton）与亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré）等人通过极值原理对动力学本质的深刻剖析等。
而微分几何这一数学分支的诞生，为上述理论的发展奠定了坚实的概念基础，不仅为现代物理学提供了统一的语言体系，更催生出诸多全新的数学研究领域。
迈克尔·I·乔丹介绍，在过去数十年间，孙理察对数学领域产生了深远影响。作为几何分析领域的奠基人之一，该领域已发展成为现代数学中最具活力和成果最为丰硕的研究方向之一。
上世纪70年代，孙理察与丘成桐携手完成了一系列开创性研究，成功解决了广义相对论中著名的"正质量猜想"。
1973年在斯坦福大学召开的国际几何学会议上，当时任职于芝加哥大学的物理学家格罗赫（Robert Geroch）提出了一个长期悬而未决的难题，即"正质量猜想"或"正能量猜想"——在任何孤立的引力系统中，总质量或能量必定为正值。
这一猜想之所以备受关注，是因为宇宙可被视为一个孤立系统，因此正质量猜想同样适用于整个宇宙。该问题关乎时空的稳定性，简而言之，只有当时空的总质量为正值时，时空才可能保持稳定。格罗赫在会上向几何学家们发起了挑战，丘成桐正是在此次会议上被这一问题所吸引。
孙理察在博士二年级时与丘成桐相识，并成为丘成桐和莱昂·西蒙联合指导的博士生。而他与丘成桐在"正质量猜想"上的突破，发生在1977年深秋的一个傍晚。丘成桐在其著作中曾这样描述："那天我和理察从伯克利的办公室回家吃饭，途中我们突然对正质量猜想有了新的思路。"
事实上，孙理察仅比丘成桐小一岁。"我们情同手足，时常一起吃饭、出游，但在这些时候，我们也会探讨学术想法。"丘成桐回忆道，"我们有15年的合作经历，这15年也是我学术生涯中最重要的发展阶段，我们共同创立了几何分析这一学科。"
对于"正质量猜想"的解决，迈克尔·I·乔丹在解读中指出："这一成果不仅在广义相对论框架下深刻揭示了引力的本质结构，还产生了广泛影响，尤其在构建能量与质量的准局域概念方面发挥了关键作用。"
时隔不久，1984年，孙理察又独立完成了微分几何领域另一个源自广义相对论的重要问题——"山边猜想"的证明。该猜想认为，存在一种常标量曲率的黎曼度量，它作为希尔伯特-爱因斯坦泛函的极小化者而存在。早期研究尝试用纯分析方法攻克此难题，而孙理察开创性地运用正质量定理，获得了黎曼曲率张量的关键渐近信息。"这一优雅而强大的方法不仅彻底解决了山边问题，更为共形几何领域的兴起奠定了基础。"
2007年，孙理察与布雷恩德勒（S. Brendle）合作证明了"微分球面定理"。该猜想由霍普夫（Hopf）于1932年提出，其内容为"单连通的闭黎曼流形若截面曲率介于1与4之间，则必微分同胚于球面"。孙理察与布雷恩德勒通过创造性地运用里奇流（Ricci flow）解决了这一难题，这种分析方法与佩雷尔曼（Perelman）运用里奇流证明庞加莱猜想的工作有异曲同工之妙。
迈克尔·I·乔丹在解读中还提到，孙理察还与丘成桐、乌伦贝克（K. Uhlenbeck）、格罗莫夫（M. Gromov）等学者合作，共同发展了源于物理学的另一数学分支——调和映射的变分理论。调和映射是满足狄利克雷能量相关欧拉-拉格朗日方程的解，可视为调和函数的自然推广。孙理察与合作者运用调和映射研究流形的拓扑与几何结构，并为能量极小化调和映射建立了具有深远影响的正则性理论。
"他通过革命性的定理解决了诸多看似无法攻克的难题，创造了重新定义几何分析框架的数学工具，并以其教学智慧和开创性方法激励了几代几何学家。"迈克尔·I·乔丹如此评价孙理察五十年来对数学领域做出的卓越贡献。
谈及数学与其他学科的联系，孙理察在连线中表示，数学的抽象性具有重要作用，它能帮助我们提炼问题的核心特征，剔除无关细节。构建优良的抽象模型，不仅能高效解决问题，还能拓展方法的适用范围，从而应对更广泛的挑战。
"当然，过度抽象有时会使数学家偏离最初想要解决的现实问题。我始终努力贴近具体问题，以确保提出的解决方案对数学专家之外的研究者也具有价值。"
"在我的职业生涯中，我见证了许多曾被视为纯理论的数学方向找到了实际应用。"孙理察举例说，微分几何被应用于计算机图形学，数论在密码学中发挥作用，线性代数和图论则应用于PageRank算法。"我也看到数学在人工智能等新兴领域的重要性日益凸显。如今，与我职业生涯早期相比，我的博士生们在学术界之外拥有了更多的职业选择。"
值得关注的是，丘成桐当天还提到，孙理察培养了众多中国学者和学生，"带领他们在几何分析领域取得了重要成就。可以预见，未来几十年，几何分析的研究成果将持续影响数学、物理、人工智能等领域，同时也会对工业界的多个方向产生推动作用。"
孙理察曾四次到访上海，首次是在1980年12月，最近一次是2018年春天。"我期待看到上海自2018年以来的变化，也非常期待与数学界的同仁们重逢，其中一些朋友已经多年未见。"2025顶科协奖颁奖典礼将于10月24日与2025世界顶尖科学家论坛开幕式同期举行，孙理察届时将亲临上海出席典礼，并参与获奖者系列交流活动。